Eine schnelle Methode das zu klären wäre wohl Starthilfe von einer Starterbatterie oder auch einem anderen Fahrzeug. Wenn dies von einem Auto aus wäre, würde ich wohl den Automotor dabei nicht laufen lassen, um Spannungsspitzen zu vermeiden - da werden immer wieder Bedenken geäußert, daß dies die Motorradelektronik schädigen könnte, aber eine gesunde Autobatterie sollte eh genug Kapazitätsreserven haben.
Alternativ kann man natürlich auch die Spannung an der Batterie während des Startvorgangs messen. Dann halt bei zu niedriger Spannung die Batterie tauschen… Wenn Du diese beiden Möglichkeiten nicht hast oder Dir nicht zutraust: ADAC und & helfen auch bei Motorrädern, und wenn die CB dann läuft, solltest Du nach der Starthilfe bis zur Werkstatt kommen …